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数学的世界很奇妙的

这是一个专注于拓展数学知识的专栏栏目，会定期加以补充的。

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小贴士 / 你需要面对数学的世界！
Maths is a world full of intelligence and logical thoughts!\text{Maths is a world full of intelligence and logical thoughts!}Playing with Maths may be a good hobby.It is your friend,isn’t it?\text{Playing with Maths may be a good hobby.It is your friend,isn't it?}

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此外，本章还介绍了 OI 中可能会用到的数学知识。计算机科学与数学紧密相关，而在算法竞赛中尤其强调以数论、排列组合、概率期望、多项式为代表离散、具体的数学：其注重程序实现和现实问题，可以出现在几乎任何类别的题目中。

实际上，算法竞赛中涉及到的算法和数据结构以及自动机等也可以被认为属于数学范畴，但是这些内容被细分到诸如字符串等的具体章节加以应用背景以更好理解。本章主要介绍数学中一些基础概念、代数、数论、博弈论及概率论等知识。运用这些知识可以帮助优化其他算法和数据结构，例如：

  • 用多项式优化卷积形式的背包，来做一些字符串题。
  • 很多递推类型的题背景都是排列组合或概率期望，可以更进一步用生成函数推导和解决，以及使用基于 FFT 的分治优化算法效率。
  • 利用同余和环分析图上非简单路径在模意义下可能的权值和，并用带权并查集维护。
高中数学

高中数学是信息学竞赛数学的基础，学好课本上的基本概念和性质能更好地帮助学习本章内容。